第1章　量子コンピュータへのいざない

1.1　量子コンピュータへの期待

1.2　量子コンピュータの歴史

1.3　古典コンピュータと量子コンピュータの違い

• 1.3.1　なぜ量子コンピュータは速いのか
• 1.3.2　古典ビットと量子ビット
• 1.3.3　量子コンピュータの速さとユニタリ行列

1.4　量子コンピュータによくある誤解

• • 誤解1.量子コンピュータは，あらゆる計算が速くなる
  • 誤解2.量子コンピュータが実現すれば，スーパーコンピュータは不要
  • 誤解3.量子コンピュータは既に実用化している

コラム：量子力学が分からなくても量子コンピュータを理解するには

第2章　量子コンピュータ入門以前

2.1　量子コンピュータは「行列」の世界

2.2　行列の基本をおさらい

• 2.2.1　行列とベクトルの定義
• 2.2.2　行列の和・差・積
  • 行列の和・差
  • 行列とベクトルの積
  • 行列と行列の積
  • 行列の分配法則
• 2.2.3　単位行列と逆行列

2.3　集合

• 2.3.1　外延的記法と内包的記法
• 2.3.2　要素
• 2.3.3　よく使う集合の記号
• 2.3.4　積集合

2.4　複素数

• 2.4.1　虚数単位と複素数の演算
• 2.4.2　絶対値
• 2.4.3　複素共役

2.5　ゲートの正体である行列（ユニタリ行列）

• 2.5.1　転置行列と随伴行列
• 2.5.2　ユニタリ行列
• 2.5.3　ブラケット記法
• 2.5.4　行列に関連する記号についての補足

2.6　内積

• 2.6.1　内積の定義
• 2.6.2　ブラケットと内積の関係
• 2.6.3　内積の性質
• 2.6.4　内積の応用

2.7　複数ビットを支える行列（テンソル積）

2.8　論理式を実現する古典回路

第3章　量子コンピュータの基本ルール

3.1　この章で学ぶこと

3.2　量子コンピュータの基礎「量子ビット」

• 3.2.1　「重ね合わせ状態」とは？

3.3　計算結果を得る「測定」

3.4　ビットの状態を変化させる「量子ゲート」

• 3.4.1　量子状態をユニタリ発展させたものは，量子状態になる
• 3.4.2　任意のユニタリ発展は，ハードウェアとして実装可能
• 3.4.3　ユニタリ発展の可逆性

3.5　量子状態の区別がつくとき，つかないとき

• 3.5.1　区別できる例
• 3.5.2　区別できない例
• 3.5.3　区別できない理由

コラム：どうして量子コンピュータの演算はユニタリ行列なのか

第4章　行列で読み解く量子回路の基本

4.1　この章で学ぶこと

4.2　量子ゲートと量子回路

4.3　重ね合わせ状態を作る「アダマールゲート」

4.4　NOTの役割を果たす「Xゲート」

4.5　位相反転させる「Zゲート」

• • パウリ行列とアダマール行列の関係

4.6　"ゲートがない"状態を作る

4.7　量子ゲートの性質

4.8　量子ビットを測定する

4.9　1量子ビットの量子回路を数学的に表す

• • 簡潔な計算方法

第5章　2量子ビットに拡張する

5.1　この章で学ぶこと

5.2　2量子ビットは「テンソル積」で表す

5.3　2量子ビットでの測定とユニタリ発展

• 5.3.1　計算例
• 5.3.2　2×2のユニタリ行列から4×4のユニタリ行列を作る

5.4　積状態と量子もつれ状態

5.5　量子複製不可能定理

第6章　2量子ビットの量子回路

6.1　この章で学ぶこと

6.2　ややこしい計算をやさしくする工夫

• 6.2.1　1量子ビットのテンソル積で表す
• 6.2.2　記法の工夫
  • 量子ビットの順番に関する注意

6.3　標的ビットを制御する「CNOTゲート」

• 6.3.1　CNOTゲートと量子複製不可能定理の関係

6.4　量子ビットを入れ替える「SWAPゲート」

6.5　量子ビットを測定する

6.6　2量子ビットの量子回路を数学的に表す

• • 簡潔な計算方法

コラム：量子コンピュータの実行結果を検証する技術―量子状態トモグラフィ

第7章　量子プログラミング入門編

7.1　この章で学ぶこと

7.2　量子プログラミング言語・ライブラリ

7.3　Qiskitを利用する

• 7.3.1　Qiskitの概要
• 7.3.2　Qiskitの実行方法
• 7.3.3　IBM Quantumのアカウント作成

7.4　量子回路に関する用語

7.5　基本的な量子プログラミング

• 7.5.1　IBM Quantum Labの起動
• 7.5.2　基本的なプログラミング方法
  • 量子回路の初期化
  • 量子回路の組み立て
  • 測定
  • 実行と結果取得
  • 測定値は確率的
• 7.5.3　特定の量子レジスタのみを測定する方法
  • 量子回路の初期化
  • 量子回路の組み立て
  • 測定
• 7.5.4　レジスタを直接利用した実装
  • 量子回路の初期化
  • 量子回路の組み立て
  • 測定

7.6　実行結果と量子回路の可視化

• 7.6.1　実行結果の可視化
• 7.6.2　量子回路の可視化
• 7.6.3　量子回路の可視化をサポートする機能

7.7　ゲートと関数の対応

7.8　自分のPCで実行する方法

7.9　発展：人間が書いたプログラムを量子コンピュータ向けに変換する技術―量子コンパイラ

• 7.9.1　量子コンパイラの機能
• 7.9.2　ハードウェアのトポロジーを考慮した量子回路に変換
• 7.9.3　ハードウェアで実行できるゲートを考慮した量子回路に変換
• 7.9.4　短い量子回路に変換
• 7.9.5　その他の機能

第8章　n量子ビットの世界

8.1　この章で学ぶこと

8.2　量子ビットを一般化する

8.3　測定（確率の世界）

8.4　ユニタリ発展（行列の世界）

8.5　一部の量子ビットの測定

• 8.5.1　一部の量子ビットの測定（具体例1）
• 8.5.2　一部の量子ビットの測定（一般的なルール）
• 8.5.3　一部の量子ビットの測定（具体例2）

8.6　1量子ビットのテンソル積を用いた計算

• 8.6.1　1量子ビットのテンソル積で表す
• 8.6.2　記法の工夫

8.7　代表的なn量子ビットの量子ゲート

• 8.7.1　トフォリゲート
• 8.7.2　フレドキンゲート

8.8　重ね合わせ状態を利用した計算

8.9　排他的論理和とオラクル

8.10　発展：量子コンピュータを使って任意の2ⁿ次正方行列のかけ算を計算する

• 8.10.1　パウリ行列で2次正方行列を表す
• 8.10.2　テンソル積の和と量子状態の積
• 8.10.3　パウリ行列で4次正方行列を表す
• 8.10.4　パウリ行列で2ⁿ次正方行列を表す

第9章　量子テレポーテーション

9.1　この章で学ぶこと

9.2　量子テレポーテーションとは？

9.3　量子テレポーテーションの方法

• 9.3.1　ステップ1：量子もつれ状態を共有する
• 9.3.2　ステップ2：移動する量子ビットを準備する
• 9.3.3　ステップ3：アリスが手元の量子ビットにCNOTとHを適用する
• 9.3.4　ステップ4：アリスが手元の量子ビットを測定し，得た値を古典ビットとしてボブに通信する
• 9.3.5　ステップ5：得た古典ビットにより，ボブが手元の量子状態を操作する
  • 古典ビット00を受け取った場合
  • 古典ビット01を受け取った場合
  • 古典ビット10を受け取った場合
  • 古典ビット11を受け取った場合
  • 添え字2の量子ビットに対する処理をまとめる
• 9.3.6　ステップ1～ステップ5をまとめる

9.4　量子テレポーテーションのプログラミング

• • 結果表示用の文字列
  • 量子回路の初期化
  • ステップ1：量子もつれ状態を共有する
  • ステップ2：移動する量子ビットを準備する
  • ステップ3：アリスが手元の量子ビットにCNOTとHを適用する
  • ステップ4：アリスが手元の量子ビットを測定し，得た値を古典ビットとしてボブに通信する
  • ステップ5：得た古典ビットにより，ボブが手元の量子状態を変化させる
  • 実行と結果取得

9.5　発展：量子インターネット

第10章　量子誤り訂正入門

10.1　この章で学ぶこと

10.2　量子誤り訂正の必要性と制約

• • import文
  • ノイズモデルの設定
  • 量子回路の初期化
  • エラー発生
  • 測定
  • 実行と結果取得
  • ①量子状態を複製できない
  • ②アナログなエラーが発生する
  • ③測定すると量子状態が変化してしまう

10.3　ビット反転エラーの誤り訂正

• 10.3.1　量子状態の反復
  • 量子回路の初期化
  • 量子状態を反復
  • エラー発生
  • 測定
• 10.3.2　ビット反転エラーの誤り検出
  • 量子回路の初期化
  • 誤り検出
  • 測定
• 10.3.3　ビット反転エラーの誤り訂正
  • 誤り訂正
• 10.3.4　ビット反転エラーの誤り訂正（補助ビットなし）
  • 量子回路の初期化
  • 誤り検出・誤り訂正
  • 測定

10.4　位相反転エラーの誤り訂正

• • ノイズモデルの設定
  • 量子回路の初期化
  • 測定
  • 量子状態の反復とアダマール行列の適用
  • 誤り検出・誤り訂正

10.5　ショア符号

• • 量子状態を反復
  • 誤り検出・誤り訂正
  • ノイズモデルの設定
  • 量子回路の初期化
  • 量子状態の反復とアダマール行列の適用
  • 誤り検出・誤り訂正
  • ①量子状態を複製できない
  • ②アナログなエラーが発生する
  • ③測定すると量子状態が変化してしまう

10.6　発展：量子誤り訂正の重要性

第11章　ドイッチュのアルゴリズム

11.1　この章で学ぶこと

11.2　定数関数とバランス関数

11.3　ドイッチュのアルゴリズムが解く問題

11.4　古典コンピュータで解く場合

11.5　補助量子ビットによる拡張

11.6　ドイッチュのアルゴリズムの方法

• 11.6.1　ステップ1：重ね合わせ状態を作成する
• 11.6.2　ステップ2：重ね合わせ状態に対してU_fを実行する
• 11.6.3　ステップ3：関数U_fの性質を使って計算する
  • 関数U_fが定数関数の場合
  • 関数U_fがバランス関数の場合
• 11.6.4　ステップ4：測定を行い，定数関数かバランス関数か判定する
• 11.6.5　ステップ1～ステップ4をまとめる

11.7　ドイッチュのアルゴリズムのプログラミング

11.8　発展：ドイッチュ-ジョザのアルゴリズム

第12章　グローバーのアルゴリズム

12.1　この章で学ぶこと

12.2　グローバーのアルゴリズムとは？

12.3　グローバーのアルゴリズムの方法

• 12.3.1　ステップ1：重ね合わせ状態を作成
• 12.3.2　ステップ2：選択的回転
• 12.3.3　ステップ3：拡散変換
• 12.3.4　ステップ4：繰り返し実行

12.4　グローバーのアルゴリズムのプログラミング

12.5　発展：グローバーのアルゴリズムの応用

• 12.5.1　解が複数ある場合
• 12.5.2　グローバーのアルゴリズムを応用した計算
• 12.5.3　グローバーのアルゴリズムの量子優位性

付録 量子プログラミング実機編

A.1　この章で学ぶこと

A.2　実機を使う準備

A.3　実機でプログラムを実行

• A.3.1　量子回路の実装と実行
• A.3.2　実行待ちの様子
• A.3.3　実行完了の様子
• A.3.4　実行結果の考察

A.4　APIから実機の情報を確認する方法

• A.4.1　backendの確認方法
• A.4.2　ジョブの確認方法

A.5　IBM Quantum以外の場所から実機を実行する方法

A.6　発展：量子エラー抑制

• A.6.1　ノイズのない実行結果を推定する量子エラー抑制
• A.6.2　測定エラー抑制
• A.6.3　ステップ1：測定時のノイズに関する統計的な情報を取得する
• A.6.4　ステップ2：目的の量子回路を実行する
• A.6.5　ステップ3：ノイズのない値を推定する